RESUMO Neste trabalho apresenta-se a resolução da equação de advecção-difusão tridimensional estacionária obtida através da técnica GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique), considerando o fechamento não-local linear para o fluxo turbulento. Foram consideradas duas parametrizações diferentes para o coeficiente do termo do contragradiente e utilizados três diferentes métodos de inversão numérica para a transformada inversa de Laplace. Comparou-se os resultados com os dados medidos no experimento de Copenhagen através de uma avaliação dos índices estatísticos a fim de comparar a solução da equação através dos métodos de inversão numérica. Ainda, foram utilizados diferentes parametrizações para o coeficiente de difusão turbulento vertical e o perfil do vento. Os resultados apresentaram uma boa concordância com o experimento e os métodos de inversão numérica para a transformada de Laplace apresentaram preaticamente a mesma precisão, sendo que o método baseado na série de Fourier foi o mais acurado dos três algoritmos.Por outro lado, o método de fixed-Talbot foi o que mostrou o melhor desempenho do ponto de vista computacional.

ABSTRACT In this paper, a three-dimensional solution of the steady-state dvection-diffusion equation is obtained applying the so-called generalized integral advection-diffusion multilayer technique, considered non-local closure for turbulent flow. Two different parametrizations were considered for the countergradient coefficient and three different methods of numerical inversion for inverse Laplace transform. The results were compared with the experimental data of Copenhagen experiment by an evaluation of statistical indexes to analyze the solution of the equation through the methods of numerical inversion. Different parametrizations for the vertical turbulent eddy diffusivity and wind profile were utilized. The results show a good agreement with the experiment and the methods of numerical inversion for inverse Laplace transform show almost the same accuracy.

RESUMO O método de homogeneização assintótica é aplicado para obter a solução assintótica formal e uma solução homogeneizada de um problema de valor de contorno de Dirichlet para uma equação elíptica com coeficientes rapidamente oscilantes. A proximidade da solução assintótica formal e a solução homogeneizada para a solução exata é provada, a qual fornece a justificativa matemática do processo de homogeneização. A preservação da simetria e definição positiva do coeficiente efetivo no problema homogeneizado é também provada. Um exemplo é apresentado para ilustrar os resultados teóricos.

ABSTRACT The asymptotic homogenization method is applied to obtain formal asymptotic solution and the homogenized solution of a Dirichlet boundary-value problem for an elliptic equation with rapidly oscillating coefficients. The proximity of the formal asymptotic solution and the homogenized solution to the exact solution is proved, which provides the mathematical justification of the homogenization process. Preservation of the symmetry and positive-definiteness of the effective coefficient in the homogenized problem is also proved. An example is presented in order to illustrate the theoretical results.